Теперь я напишу для простых вкладчиков, НЕ МАТЕМАТИКОВ, НЕ БУХГАЛТЕРОВ/ЭКОНОМИСТОВ и т.д.

Если у кого-то ЕСТЬ СОМНЕНИЯ в правильности подсчёта процентов, есть очень простой способ проверить. Возьмите два-три предшествующих месяца и посчитайте проценты за целый месяц. Сравните с начислениями.
Кстати, помним, что 2016 - високосный и дней в нём 366.
Июнь - 30 дней.
Июль - 31 день.
Август - 31 день.
Сентябрь - 18 дней (т.к. 19-го у "Росинтербанка" отозвали лицензию, день отзыва лицензии при расчёте процентов не учитывается).

Формула предельно проста.
X - сумма вклада (если не было пополнений в текущем месяце);
Y - годовые проценты проценты по вкладу (см. договор);
N - кол-во дней в месяце;

N * X * Y / 100 / 366 = ваши проценты по вкладу.
Сошлись суммы за прошлые месяцы? Бывает, туда-сюда вылезает копейка из-за особенностей банковского округления, это не страшно.
А теперь посчитайте сентябрь.

Если в каком-то месяце прошли пополнения, то для простоты считайте по отдельности (потом сложите) :
- часть старой суммы, которая лежала полный месяц;
- часть новой суммы, которая отлежала неполный. Помните, что начисление процентов при пополнении вклада начинается на след день.

Например, возьмём июль 2016 (31 день)
Пусть у нас был 1 млн, который давно лежит на вкладе и вылежал весь месяц и 5 июля мы пополнили ещё на 50 тыс. (ага, начисление с 6-го, т.е. вылежал 26 дней).
Пусть процент был 12% годовых.
Считаем по отдельности:
1. Старый вклад: 31 * 1 000 000 * 12 / 100 / 366 = 10 163, 9344... руб.
2. Новый вклад: 26 * 50 000 * 12 / 100 / 366 = 426, 2295... руб.
Итого: 10 590 руб. 16 коп.