Три закона управления (Борьба за качество. Часть 6.)

31.03.2012 19:12 4 9 341 просмотр
Теперь пришло время рассмотреть те самые три закона управления, о которых многие знают, некоторые помнят, но практически никто не применяет. Сразу оговорюсь, что речь будет идти исключительно о Теории автоматического управления, которая большинством обязана биологическим системам. Из наблюдения биологических систем и впоследствии социальных систем черпалось большинство постулатов ТАУ, которые сегодня либо забыты, либо принято которые относить исключительно к компетенции механических (технических) систем, что, впрочем, является огромным заблуждением.

Начнем, как водится, с примеров. Рассмотрим следующую систему, приведенную на рис.1.

Рис.1. Система управления потоком клиентов в отделении.

Предположим, есть у нас отделение с n операционистами, обслуживающими по одному клиенту за единицу времени t . Далее есть механизм на входе, который умеет открывать и закрывать двери (в нашем случае это будет круговая дверь). Одновременно могут быть задействованы все операционисты, но создавать очередь внутри отделения недопустимо (допускается кратковременное создание очереди не более чем из n/3 человек). Недостатка в клиентах нет (перед дверью в отделение стоит очередь). Цель – максимизировать количество обслуженных клиентов.

Регулировать мы будем количество обслуженных клиентов с помощью простой операции – управлением скоростью вращения круговой двери. Как видно из схемы на рис.1 в действительности мы управляем не общим количеством клиентов, а скоростью поступления клиентов в отделение, максимизация же скорости, что очевидно, приводит к максимизации общего количества обслуженных клиентов.

Если бы время обслуживания каждого клиента было строго регламентировано, то в описанной ситуации мы могли бы сопоставить нашему бизнесу функцию f=n*t , где f – это количество обслуженных клиентов, а t – это время, например в минутах. Очевидно, имея простую аналитическую зависимость, мы можем получить максимальную скорость V, с которой клиенты должны заходить в отделение ( V=f'=n клиентов в минуту). В таком случае, управление заключалось бы лишь в поддержании постоянного потока клиентов. В нашем варианте это невозможно, а посему необходимо иметь возможность регулировать скорость потока клиентов в зависимости от скорости обслуживания клиентов операционистами.

Приведенные выше рассуждения позволяют нам определить следующие понятия:

1. Дифференциальный закон управления (Д) – это управление по скорости изменения функции (в нашем примере это управление по разности между обслуженными клиентами за текущий промежуток времени и предыдущий). Проиллюстрировать можно так, если за предыдущий период времени мы обслужили количество клиентов больше запланированного, то мы должны уменьшить скорость вращения дверей, если менее, то команду – увеличить скорость вращения.

2. Интегральный закон управления (И) – это управление по суммарному количеству за промежуток времени. Проиллюстрировать можно, например, так, если нам надо обслужить 500 клиентов за час и не более, то при постоянном потоке 10 клиентов в минуту на 51 минуте мы даем команду уменьшить скорость вращения дверей, иначе, если мы не набираем к 51 минуте заветные 500 человек, даем команду увеличить скорость вращения дверей.

3. Пропорциональный закон управления (П) – это управление по мгновенному значению (мгновенному количеству клиентов, как в нашем примере). В данном законе управления скоростью вращения дверей зависит от количества желающих в них войти, т.е. имеет место пропорциональная связь.

4. Возможно смешение в одном управлении нескольких основных законов с получением следующих распространенных комбинаций:
a. ПИ – пропорционально-интегральный закон управления.
b. ПД – пропорционально-дифференциальный закон управления.
c. ПИД – пропорционально-интегрально-дифференциальный закон управления.

Дабы не утомлять читателя далее высшей математикой, согласимся с двумя аксиомами:
1. Существуют два класса систем*, называемых «Линейными» и «Не линейными». Линейные системы – это системы, которые можно описать с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Любую сколь угодно сложную исходную систему (в том числе нелинейную** ) можно с заранее заданной точностью свести к линейной системе.

Данные аксиомы (в действительности это теоремы, которые не сложно доказать) позволяют нам применить аппарат высшей математики, называемый Преобразование Лапласа к исследованию систем. В действительности, нас интересует не столько сам аппарат Преобразований Лапласа, сколько знания, что:
1. Символами Кп,Ки,Кд принято обозначать значения коэффициентов усиления соответственно в пропорциональном, интегральном и дифференциальном регулировании.
2. Символом S принято обозначать операцию дифференцирования.
3. Дробью 1/S принято обозначать операцию интегрирования.

В следующей части мы постараемся понять, зачем нам нужен был Лаплас и 3 закона управления…

p.s.
Кстати, по описанному выше алгоритму управления скоростью вращения круговых дверей работают многие известные торговые центры за рубежом.


=================================
* Под системой мы понимаем абсолютно любую систему, которую можно представить в виде последовательно-параллельного соединения простейших звеньев.
** Отметим, что реальные системы, будь то бизнес, экономические, финансовые, технические, биологические или любые другие, изначально являются не линейными.

Комментарии 4

Альберт Улыбнулся Вам  (albertinisuel)
#
Здравствуйте Алексей.
Прочитал Вашу публикацию, про 3 закона.

Вижу необходимым обратить Ваше внимание на следующее обстоятельство:

В тексте есть такая фраза:"Если бы время обслуживания каждого клиента было строго регламентировано, то в описанной ситуации мы могли бы сопоставить нашему бизнесу функцию f=n*t , где f – это количество обслуженных клиентов, а t – это время, например в минутах."
Неясность вносит то, что нет определения, что именно это за время - то ли это время всей работы операторов, то ли это из производительности.

Предлагаю посчитать общее количество клиентов отдела следующим образом:

1. g=T*k , где g - количество клиентов обслуженных одним операционистом, T - всё время, которое он работал, а k - его производительность.

Согласно фразе "обслуживающими по одному клиенту за единицу времени t ", производительность (ключевой момент) по моему мнению будет математически отображаться как 1/t (где 1 - это число клиентов, обслуживаемых за промежуток времени t).

Таким образом количество клиентов обслуживаемых одним операционистом будет: g=T*(1/t).

А общее количество клиентов обслуженных отделом:
f=n*T*(1/t); Если раскрыть скобки и проверить размерности, то секунды взаимно уничтожатся а клиенты (от единицы) останутся, что подтверждает правильность данной версии математического моделирования.
Алексей Кормилкин  (akormilkin)
#
Альберт, спасибо за комментарий. Выше по тексту есть строка "Предположим, есть у нас отделение с n операционистами, обслуживающими по одному клиенту за единицу времени t ". Таким образом время t - это делитель в формуле скорости. Поскольку мы регулируем скорость (кол-во клиентов в ед. времени), то полное время работы операциониста для нас избыточная информация.
koza nostra  (maestro tuk)
#
Это точно, что "...по описанному выше алгоритму управления скоростью вращения круговых дверей работают многие известные торговые центры за рубежом".
У нас тоже так работают. Например гостинницы в Измайлово. Все пятки отбил когда-то об эти вращающиеся двери. Зайдешь в круг, а тебе сзади- бам. И как бы регулируется скорость входа- выхода в гостинницу.
Я то грешил на идиотов из гостинничного бизнеса, которые придумали такую "вертушку". А это оказывается Лаплас учудил.
Алексей Кормилкин  (akormilkin)
#
Лаплас чудил более страшно smile:) А что до дверей, так у нас эти двери так работают не благодаря, а вопреки Лапласу.

Кстати, у Задорнова была юмореска, как наш человек пытался, по-моему, в аэропорту на Западе опередить автоматически открывающиеся двери, но они всегда открывались раньше... Вспомнил это к тому, что там (на Западе и Востоке) настраивать скорость вращения дверей умеют smile:)
Комментарии и отзывы могут оставлять только зарегистрированные пользователи.
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь.

Популярные сообщения

Новости по итогам отчетности за март 2017 г.
Нарушители нормативов ЦБ в марте (тех, кто находится на санации, тех, у кого уже отозвана лицензия и тех, где введена временная администрация, не обсуждаем
14
Рубрике Карта к празднику - 1 год!
Приветствую моих дорогих читателей! Между тем рубрике Карта к празднику 12 апреля исполнился 1 год! 12 апреля прошлого года после публикации
3
«Странные» грейсы, или о других льготных периодах кредитных карт. Часть 1. 60-100-200 дней.
Возобновляемый грейс. Когда-то, от скуки, я написал о том, что такое «правильный грейс» и с чем его, собственно, едят. Но нам же периодически звонят
2
Электронный(ая) Почта Банк
После прошлогоднего сериала из 11 роликов с актером Сергеем Гармашем новая рекламная кампания «Банк лайфхаков» Почта Банка оказалась несколько неожиданной:
1
Рынок нефти 27 апреля
Нефть остается под давлением на фоне растущего производства и общего уровня запасов нефти и нефтепродуктов в США. Данные от Минэнерго, выходившие накануне,
0

Новые сообщения

  • Рынок нефти 27 апреля
    Нефть остается под давлением на фоне растущего производства и общего уровня запасов нефти и нефтепродуктов в США. Данные от Минэнерго, выходившие накануне,
  • Рынок нефти 26 апреля
    Цена на нефть Brent на утро - $52.06. Нефть остается на уровнях $51-$52 в течение последних дней. Пока рынок занял выжидательную позицию в ожидании статистики
  • «Странные» грейсы, или о других льготных периодах кредитных карт. Часть 1. 60-100-200 дней.
    Возобновляемый грейс. Когда-то, от скуки, я написал о том, что такое «правильный грейс» и с чем его, собственно, едят. Но нам же периодически звонят
  • Рынок нефти 25 апреля
    На настроения на нефтяном рынке продолжает оказывать влияние фактор неопределенности по продлению соглашения ОПЕК+ и рост производства в США. Заявления
  • Рынок нефти 24 апреля
    Нефть пытается восстанавливаться. Накануне технический комитет ОПЕК порекомендовал участникам сделки ОПЕК+ продлить соглашение еще на полгода, однако