Возник интересный вопрос - будет ли работать карта ВТБ24 с генератором паролей другой компании.
С одной стороны - в генераторе может быть разная прошивка, разное количество символов кода, количество символолов, разные режимы работы.
С другой - если всё совпадает, почему бы и нет.

Для проверки гипотезы нашел у себя генератор паролей другого банка, которому уже более 4х лет - отлично сохралился, всё работает! Подписи на англицком и режимов далеко не два, как в ВТБ24, но при желании можно сообразить и подобрать нужный.

И так - результаты на видео
Загрузка плеера

1. Пин-код карты проверяет корректно
2. Ответ Телебанка принимает
3. Пароль для входа в Телебанк выдает корректный

Допущения:
Чтобы повторить экперимент, ваша карта ВТБ24 обязательно должна быть привязана в банке с данному способу подтверждения. Т.е. вам хотя бы раз придется купить генератор паролей ВТБ24.