Московское главное территориальное управление Центрального банка РФ согласовало назначение Алексея Свешникова на должность заместителя председателя правления, члена правления Конверсбанка.

Алексей Свешников родился в 1964 году в Москве. В 1986 году окончил Московский финансовый институт по специальности «Финансы и кредит», квалификация — экономист, в 2004 году — Открытый университет (Великобритания) по программе MBA.

В банковской системе с 1986 года. Трудовую деятельность начал в должности инспектора отдела расчетов с социалистическими странами Внешторгбанка СССР. В 1988 году переведен на должность эксперта отдела по расчетам за экспортные и импортные товары Внешэкономбанка СССР. В 1988—1990 годах занимал должности старшего экономиста, главного эксперта отдела оформления и расчетов по валютным операциям, дилера, старшего дилера Внешэкономбанка. В 1991—1992 годах работал в финансовой компании «Болгарсовинвест», София.

В 1992 году назначен заместителем начальника отдела валютных операций валютного управления Внешэкономбанка. С 1993 по 1997 годы работал во Внешторгбанке на постах начальника отдела валютно-финансовых операций управления международных валютно-финансовых операций, начальника отдела депозитных и финансовых операций валютного управления, заместителя начальника валютного управления. В 1997 году Алексей Свешников стал заместителем председателя правления КБ «Моснарбанк Лимитед», а в 2003 году, в связи реорганизацией банка, — вице-президентом — членом правления АКБ «Еврофинанс Моснарбанк».

С 2005 года до своего назначения на должность зампреда правления, члена правления Конверсбанка Свешников работал управляющим директором инвестиционного блока Внешторгбанка.