Левковский Александр Анатольевич родился 5 ноября 1972 года в Москве.

В 1994 году окончил Московский экономико-статистический институт (МЭСИ). В 2002 году – аспирантуру Государственного университета управления (ГУУ). Имеет степень кандидата экономических наук.

С 1993 года работал в Московском Трастовом Банке в должности экономиста планово-экономического отдела, после – старшего экономиста отдела кредитования и планирования.  

В 1994 году был назначен на должность начальника отдела ресурсов и организации расчетов управления трастовых и фондовых операций Мираф-Банка.

В 1995 году начал работу в Промсвязьбанке на должности начальника управления кредитных ресурсов. С 2000 года становится начальником департамента казначейства банка.

С 2001 года занимал пост президента – председателя правления Промсвязьбанка.

В общей сложности 15 лет своей жизни Левковский посвятил работе в Промсвязьбанке.

С 2011 по 2015 год работал первым заместителем председателя правления СМП Банка.

5 февраля 2015 года Александр Левковский вступил в должность президента — председателя правления СМП Банка. Прежний глава кредитной организации Дмитрий Калантырский покинул пост по семейным обстоятельствам, оставаясь при этом членом совета директоров СМП Банка.