Расчет доходности вкладов. Как сравнить вклады. Расчет эффективных процентов

31.12.2020 21:10 2 1 433 просмотра
Для того чтобы можно было сравнивать вклады с разным способом начисления процентов, необходимо сначала привести их к «единому знаменателю». Очевидно, что главным показателем является то, сколько денег мы получим после окончания срока вклада. Рассмотрим, как посчитать эту сумму для вкладов с разным типом начисления процентов.

Пусть
Y – сумма, которую мы получим на руки при закрытии вклада.
Х – начальная сумма вклада (например, 100 000 рублей).
N – длительность вклада в годах (например, 3).
P – номинальный процент по вкладу, деленный на 100 (например 0,05).

Тогда, если проценты по вкладу выплачиваются в конце:

Подставим цифры:


Теперь представим себе, что проценты каждый год зачисляются на вклад (капитализируются).
Тогда через год у вас на вкладе будет:

Через два года:

Через 3 года:

Через N лет:

Подставим цифры:


Если капитализация процентов происходит ежеквартально, то


Если капитализация процентов происходит ежемесячно, то

Отметим, что мы здесь не учитываем то, что месяцы имеют разную длину в днях. Это не имеет принципиального значения.

Несколько сложнее обстоят дела, если проценты не капитализируются, а выплачиваются на текущий или карточный счет. Здесь уже нет возможности заранее рассчитать итоговую сумму. Всё будет зависеть от того как вы распорядитесь полученными деньгами: положите в тумбочку, потратите или положите на другой вклад. Заранее не известно под какой процент вы сможете их реинвестировать. Обычно, при сравнении вкладов принято считать, что проценты реинвестируются под тот же процент, что был не вкладе (то есть аналог капитализации). Это не совсем точно, но, увы, ничего лучшего не предложено.

Ну и, наконец, рассмотрим вариант с выплатой процентов «вперед», сразу при открытии вклада. Как правило, проценты выплачивают на текущий счет. Рассмотрим случай, когда вы полученные проценты кладете на этот же (такой же) вклад, полученные проценты на проценты тоже и так до бесконечности. Да, конечно, это «сферический конь в вакууме», реально такое получится, дай Бог одна-две итерации, но давайте вначале рассмотрим «коня».

Итак, положив сумму X, вы получите P*N*Х рублей в виде процентов

Положив на такой же вклад эти проценты, вы получите на них

Положив на такой же вклад и эти проценты, вы получите на них

И т.д. В итоге, после окончания вклада вы получите на руки:

Или

Не буду утомлять вас сложной математикой, но получившийся числовой ряд может быть заменен простой формулой (не верите – проверьте, скажем, в EXCEL). В итоге имеем:

Отметим, что эта формула представляет собой «сферического коня в вакууме». В реальности получаемая сумма будет сильно зависеть от того, как удастся реинвестировать полученный в начале вклада процент. Мне не известны прецеденты, когда расчет итоговой суммы велся по этой формуле. Обычно проценты выплачивают на текущий вклад, а для открытия или пополнения вклада установлен достаточно большой лимит. В итоге в ряде

реально удается реализовать не больше чем на 1-2 ступеньки. А потому часть полученных процентов приходится инвестировать под иной, как правило, более низкий процент. Поэтому реально в конце срока вклада получится сумма, несколько меньше, чем та, что получается по формуле. Поэтому доходность по вкладу с выплатой вперед следует признать условной.


Итак, мы получили формулы для решения прямой задачи – по проценту получить итоговую сумму на вкладе.
Однако наша задача – сравнить вклады.

Пусть:


Сравним два вклада с выплатой в конце и с ежемесячной капитализацией, которые имеют одинаковую доходность
Используем полученные выше формулы

После элементарных преобразований получаем


Аналогично


Для удобства сравнения была сделана электронная таблица, скачать которую можно здесь.
В ячейку B3 вводится номинальная ставка (указанная в условиях вклада), в ячейке A3 из списка выбирается тип начисления процентов. В одной из двух ячеек (C3 или D3) вводится продолжительность вклада в годах (C3) или днях (D3).
Затем, по одной из приведенных выше формул (в зависимости от типа начисления процентов) рассчитывается эквивалентный по доходности процент по вкладу с выплатой в конце. И, наконец, по тем же формулам, только «вывернутым наизнанку» рассчитывается процент вкладов с эквивалентной доходностью с разными типами начисления процентов.
Отметим, что точно по тому же принципу работает расчет процентов в таблице вкладов с максимальной доходностью.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Оглавление блога "Справочник начинающего (и не очень) инвестора"

Комментарии 2

smith  (smith)
#
Ваша таблица безусловно нужная и полезная, но стоит заметить, что в ней вклады приводятся не вполне к "единому знаменателю".
Дело в том, что в Вашу итоговую таблицу сводятся вклады с разной длительностью по времени.
Ваши формулы хорошо подходят к случаю, когда срок у вклада одинаков, а различаются они лишь манерой начисления процентов. Тогда Ваш подход дает однозначный ответ, какой вклад выгодней.,
А если сравнивать вклады отличающиеся не только способом начисления %, но и разные по сроку, то тут ответ, что выгодней, не вполне ясен, особенно если различие в доходности определяется величиной в один-два стольника.
Уж не говоря о том, что существует некая временная тенденция изменения ставок, определяемая ЦБ, которую тоже нужно учитывать (хотя это дело сугубо индивидуальное), чтоб более выгодно положить деньги на депозит.
А вообще, большое Вам спасибо за Ваши труды. Постоянно пользуюсь Вашей таблицей.
Влад Бэй  (BAY)
#
Естественно, таблица не идеальна. В статье я отмечаю несовершенство методики расчета доходности (эффективного процента) в случаях ежемесячной выплаты (не капитализации) или выплаты вперед.
С точки зрения влияния продолжительности вкладов на их доходность, использованная методика дает замечательные результаты при условии, что ставки по вкладам неизменны во времени.

Конечно, если ставки растут, то выгоднее короткие вклады, если падают - длинные, ещё лучше - "фиксы" с пополнением. Но как это оценить математически? Тем более в нынешней, плохо прогнозируемой ситуации? Лично я не знаю. Как говаривал Квинт Гораций Флак: "Если есть у тебя нечто лучшее, предложи, если ж нет — покоряйся".

У меня нет адекватной модели.
А если нет адекватной модели реального коня в естественной среде, приходится пользоваться моделью сферического коня в вакууме. Я ничего лучшего предложить не могу. А Вы?
Комментарии и отзывы могут оставлять только зарегистрированные пользователи.
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь.

Популярные сообщения

Таблица вкладов с максимальными процентами в рублях. Январь 2021
Таблица приведена по состоянию на 16.01.2020 Обсуждение - на форуме в топике "Обсуждение вкладов с максимальными процентами в рублях" -------------------------------------------------------------------------
0
От диктатуры пролетариата к военному коммунизму
1 К вопросу диктатуры пролетариата(федеральному бюджету за 2020 год) СЕКРЕТНО Утвержденный бюджет (ФЗ №380 от 02.12.2019) ДОХОДЫ 20 трл 379 млрд
1
Код приглашения Алиэкспресс 2021
Код приглашения Алиэкспресс 2021 - уже не тот! Китайский гигант ввел коды приглашения более года назад, и в блоге есть отдельная запись про Код приглашения
0

Новые сообщения

Продукты Банки.ру