Три закона управления (Борьба за качество. Часть 6.)

Теперь пришло время рассмотреть те самые три закона управления, о которых многие знают, некоторые помнят, но практически никто не применяет. Сразу оговорюсь, что речь будет идти исключительно о Теории автоматического управления, которая большинством обязана биологическим системам. Из наблюдения биологических систем и впоследствии социальных систем черпалось большинство постулатов ТАУ, которые сегодня либо забыты, либо принято которые относить исключительно к компетенции механических (технических) систем, что, впрочем, является огромным заблуждением.

Начнем, как водится, с примеров. Рассмотрим следующую систему, приведенную на рис.1.

Рис.1. Система управления потоком клиентов в отделении.

Предположим, есть у нас отделение с n операционистами, обслуживающими по одному клиенту за единицу времени t . Далее есть механизм на входе, который умеет открывать и закрывать двери (в нашем случае это будет круговая дверь). Одновременно могут быть задействованы все операционисты, но создавать очередь внутри отделения недопустимо (допускается кратковременное создание очереди не более чем из n/3 человек). Недостатка в клиентах нет (перед дверью в отделение стоит очередь). Цель – максимизировать количество обслуженных клиентов.

Регулировать мы будем количество обслуженных клиентов с помощью простой операции – управлением скоростью вращения круговой двери. Как видно из схемы на рис.1 в действительности мы управляем не общим количеством клиентов, а скоростью поступления клиентов в отделение, максимизация же скорости, что очевидно, приводит к максимизации общего количества обслуженных клиентов.

Если бы время обслуживания каждого клиента было строго регламентировано, то в описанной ситуации мы могли бы сопоставить нашему бизнесу функцию f=n*t , где f – это количество обслуженных клиентов, а t – это время, например в минутах. Очевидно, имея простую аналитическую зависимость, мы можем получить максимальную скорость V, с которой клиенты должны заходить в отделение ( V=f'=n клиентов в минуту). В таком случае, управление заключалось бы лишь в поддержании постоянного потока клиентов. В нашем варианте это невозможно, а посему необходимо иметь возможность регулировать скорость потока клиентов в зависимости от скорости обслуживания клиентов операционистами.

Приведенные выше рассуждения позволяют нам определить следующие понятия:

1. Дифференциальный закон управления (Д) – это управление по скорости изменения функции (в нашем примере это управление по разности между обслуженными клиентами за текущий промежуток времени и предыдущий). Проиллюстрировать можно так, если за предыдущий период времени мы обслужили количество клиентов больше запланированного, то мы должны уменьшить скорость вращения дверей, если менее, то команду – увеличить скорость вращения.

2. Интегральный закон управления (И) – это управление по суммарному количеству за промежуток времени. Проиллюстрировать можно, например, так, если нам надо обслужить 500 клиентов за час и не более, то при постоянном потоке 10 клиентов в минуту на 51 минуте мы даем команду уменьшить скорость вращения дверей, иначе, если мы не набираем к 51 минуте заветные 500 человек, даем команду увеличить скорость вращения дверей.

3. Пропорциональный закон управления (П) – это управление по мгновенному значению (мгновенному количеству клиентов, как в нашем примере). В данном законе управления скоростью вращения дверей зависит от количества желающих в них войти, т.е. имеет место пропорциональная связь.

4. Возможно смешение в одном управлении нескольких основных законов с получением следующих распространенных комбинаций:
a. ПИ – пропорционально-интегральный закон управления.
b. ПД – пропорционально-дифференциальный закон управления.
c. ПИД – пропорционально-интегрально-дифференциальный закон управления.

Дабы не утомлять читателя далее высшей математикой, согласимся с двумя аксиомами:
1. Существуют два класса систем*, называемых «Линейными» и «Не линейными». Линейные системы – это системы, которые можно описать с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Любую сколь угодно сложную исходную систему (в том числе нелинейную** ) можно с заранее заданной точностью свести к линейной системе.

Данные аксиомы (в действительности это теоремы, которые не сложно доказать) позволяют нам применить аппарат высшей математики, называемый Преобразование Лапласа к исследованию систем. В действительности, нас интересует не столько сам аппарат Преобразований Лапласа, сколько знания, что:
1. Символами Кп,Ки,Кд принято обозначать значения коэффициентов усиления соответственно в пропорциональном, интегральном и дифференциальном регулировании.
2. Символом S принято обозначать операцию дифференцирования.
3. Дробью 1/S принято обозначать операцию интегрирования.

В следующей части мы постараемся понять, зачем нам нужен был Лаплас и 3 закона управления…

p.s.
Кстати, по описанному выше алгоритму управления скоростью вращения круговых дверей работают многие известные торговые центры за рубежом.


=================================
* Под системой мы понимаем абсолютно любую систему, которую можно представить в виде последовательно-параллельного соединения простейших звеньев.
** Отметим, что реальные системы, будь то бизнес, экономические, финансовые, технические, биологические или любые другие, изначально являются не линейными.