На сколько правомерно данное требование?

Вряд ли!

Это прописано условиями восстановления доступа к учётке?

По логике банк должент предложить альтернативные способы, либо письменно обосновать свою настойчивость:)

Но, как я уже неоднократно указывал: "физик всегда слабая сторона договора"!

Стоит ли "овчинка" бодания с банком решать вам!