Лебедев Дмитрий Алексеевич родился 30 марта 1968 года в Ленинграде. В 1987 году он поступил в Ленинградский финансово-экономический институт на специальность «экономика». В 1997 году окончил аспирантуру и получил степень кандидата экономических наук.
Трудиться в банковской сфере Лебедев начал в 1988 году, еще обучаясь в институте. Одним из первых мест его работы было Ленинградское областное управление Промстройбанка СССР, где он проработал экономистом отраслевого отдела 2 года. Затем, в 1990 году устроился в Главное управление ЦБ РФ по Санкт-Петербургу в качестве экономиста и заместителя начальника управления регулирования денежного оборота и эмиссионных операций.
Проработав в Центробанке 3 года, перешел в банк «Россия» в Санкт-Петербурге и занял там должность директора филиала. В 1994 году он стал первым заместителем председателя правления банка «Викинг» (г. Санкт-Петербург).
В 1996 году вновь вернулся в ЦБ РФ и в течение 4-х лет занимал должность заместителя начальника Главного управления по Санкт-Петербургу. Затем 3 года проработал в банке «Менатеп-Санкт-Петербург» сначала в должности заместителя, а потом председателя правления.
С марта по июль 2004 года был советником президента Транскредитбанка, а с сентября того же года – советником председателя совета директоров банка «Россия». Тогда же, в 2004 году был назначен на должность директора фонда «Центр стратегических разработок «Северо-Запад» (ЦСР).
С 2006 года в течение 6 лет был генеральным директором и председателем правления банка «Россия», а с июня 2012 года по настоящее время он – председатель совета директоров банка.
Помимо руководства банком «Россия», является управляющим директором «АБР Менеджмент», которая осуществляет стратегическое управление активами банковской группы и обеспечивает устойчивый рост их акционерной стоимости.
Также входит в состав совета директоров Tele2 (ООО «Т2 РТК Холдинг») и является управляющим директором ЗАО «АБР Менеджмент».
20 декабря 2016 года был включен в американский санкционный список наряду с акционерами банка Кириллом Ковальчуком и Михаилом Клишиным, членом совета директоров Дмитрием Мансуровым и топ-менеджером Михаилом Дедовым.