Доходность облигаций. Виды доходности. Расчет

14.12.2019 18:16 12 5 952 просмотра
Вопрос, какую доходность облигаций считать "правильной" и на какую следует ориентироваться при выборе бумаг для своего портфеля - один из самых сложных и запутанных. Полного единства нет даже у профессионалов. И всё же попробуем разобраться простыми словами...

Прежде всего, давайте определимся с термином "доходность". Будем называть доходностью отношение полученной прибыли к начальным затратам, поделенное на число лет, за которое прибыль была получена. Чтобы получить прибыль в процентах, нужно ещё всё это умножить на 100.

Есть две группы доходности: доходность"простая" (без учета реинвестирования полученного дохода) и "сложная" (с учетом реинвестирования).

ПРОСТАЯ ДОХОДНОСТЬ

В соответствии с определением прибыли, "простая" доходность для облигации может быть рассчитана по следующей формуле:

Дп=(купонный_доход + полная_цена_продажи - полная_цена_покупки) / полная_цена_покупки / время_владения_в_годах

"полная_цена" - в рублях с учетом НКД.

Если мы собираемся держать облигацию до погашения, то рассчитать простую доходность достаточно просто, так как полная_цена_погашения будет равна номиналу облигации, а посчитать купонный доход за всё время до погашения не составит труда (достаточно просуммировать все купоны с момента покупки до момента погашения). Отметим, что для расчета простой доходности не имеет значения когда вы будете получать номинал - при окончательном погашении или частями, как в случае облигаций с амортизацией.

Давайте рассчитаем простую доходность до погашения для ОФЗ-26209 по данным от 12.12.2019.
Цена, по которой в тот день можно было купить эту бумагу, равна 104,3%. Номинал 1000 рублей. НКД равен 29,36. Комиссию брокера и биржи будем считать равной 0,06% от цены бумаги (как в ПСБ). Комиссии за депозитарные услуги не учитываем (у многих брокеров их нет или они минимальны).

Итак, за покупку бумаги нам придется заплатить (* - знак умножения).
1043 * 1,0006 +29,36 = 1072,99 рублей
Погашение произойдет за 1000 рублей (номинал)
За время до погашения будет выплачено 6 купонов по 37,9 рублей. Всего 227,4 рубля.
До погашения 951 день или 2,61 год.

Итак простая доходность выходит:
(227,4+(1000-1072,99))/1072,99/2,61 = 0,0552=5,52%

Если же вы собираетесь продать бумагу до погашения, рассчитать простую доходность уже не так просто, потому что мы не знаем цену, по которой удастся её продать. Есть несколько упрощенных моделей для расчета простой доходности:

Текущая доходность

Это простая доходность, которую вы получите, если купите облигацию и через некоторое время продадите по той же цене, по которой купили. Допустим, что мы будем покупать и продавать облигацию в день выплаты купонов. В этом случае купонный_доход будет равен купонной доходности в процентах умноженной на номинал и на число лет между датами покупки и продажи.
Дт=(купонная_доходность% * номинал * число_лет_до продажи)/(чистая_цена_покупки * число_лет_до продажи)
Для точности из числителя следовало бы ещё вычесть удвоенную комиссию брокера и биржи (за покупку и за продажу). При малых сроках между покупкой и продажей это может иметь значение.
После сокращений, получаем формулу:

Дт= купонная_доходность%/ чистая_цена_покупки%

Строго говоря, формула верна только для случая, когда покупка и продажа облигации прошли в день выплаты купонов, кроме того, она не учитывает комиссию. Да, это допущение, и полученная доходность не вполне точна. И всё же именно эту формулу принято использовать для расчета текущей доходности.

Давайте посчитаем по этой формуле текущую доходность ОФЗ-26209. Как мы помним, продается она за 104,3. Купонная доходность - 7,6%

Дт= 7,6 /104,3 =0,0729=7,29%

Текущая модифицированная доходность

Если вы собираетесь держать бумагу достаточно длительное время, то наверняка продать за ту же цену, за которую купили, у Вас не получится. Сказать заранее за какую цену удастся продать невозможно (кроме случая погашения по номиналу). Известна текущая цена, известна цена погашения (номинал). Если принять, что цена облигации меняется от текущей до номинала по линейному закону (что в реальности не так), то можно посчитать текущую модифицированную доходность.

Дтм = Дт + (номинал% - чистая_цена_покупки%) / число_лет_до_погашения

Отметим, что эта формула, так же, как формула для расчета текущей доходности является приблизительной, в которой ради простоты и удобства пожертвовано точностью. Давайте рассчитаем по этой формуле текущую модифицированную доходность до погашения для ОФЗ-26209.

Дтм = 7,29+(100-104,3)/2,61 = 5,63%

Как вы видите, расчет не вполне совпадает с тем, что мы получили выше (5,52%). Отчасти это объясняется тем, что последняя формула не учитывает комиссии брокера и биржи, отчасти - принятыми допущениями.

Итак, если Вы купили 12.12.2019 эту облигацию, будете держать её до погашения, а все купоны по ней складывать в тумбочку, то получите доходность 5,63% (а точнее - 5,52% ).

Некоторым этого достаточно. Но если вы занимаетесь реинвестированием купонов, то, естественно, за счет процентов с процентов доходность окажется несколько выше.

СЛОЖНАЯ ДОХОДНОСТЬ

Если даже при расчете простой доходности приходится прибегать к допущениям, то с расчетом сложной доходности дело обстоит ещё сложнее. Ведь, в отличие от вкладов с капитализацией, при реинвестировании получаемого купонного дохода невозможно заранее знать, какую доходность принесет эта реинвестиция. Также неизвестным остается вопрос о том, по какой цене вам удастся продать облигацию, если вы не будете дожидаться её погашения. Так что можно сказать совершенно однозначно, что точно рассчитать доходность облигации с учетом её реинвестирования заранее НЕВОЗМОЖНО. Но что же делать? Ведь необходимо иметь хотя бы какой то способ для сравнения облигаций, а ещё лучше - разных инвестиционных инструментов.

Существует множество способов оценочного расчета сложной доходности. Но стандартом "де факто", тем, что мы видим в стакане QUIK, на сайте Московской биржи или в таблицах на сайтах-агрегаторах (Rusbonds, Bonds.Finam, smart-lab и др.) стал YTM (Yield to maturity) - эффективная доходность к погашению.

Определение YTM звучит так:
Цитата
Математически доходность к погашению – это ставка, при которой текущая стоимость всех денежных потоков равна спотовой цене облигации...

Попробую проще. Представьте себе таблицу (можно скачать здесь), в которой каждый купон реинвестируется по ставке YTM. Так как при первом расчете ставка ещё не известна, расчет ведется итеративным методом.

Есть ещё одна тонкость. При расчете дохода с учетом реинвестирования принято приводить доходность к определенному временному периоду, получая "эффективную" доходность. Например как сравнивать вклады с ежемесячной, ежеквартальной и с ежегодной капитализацией? Обычно в качестве "эффективной" принимают ставку вклада с ежемесячной или ежегодной капитализацией, и все прочие вклады приводят к ней (см. здесь).
Так вот, при расчете эффективной доходности к погашению (YTM), принимается, что реинвестирование производится по той же ставке, что сама YTM, а период реинвестирования принимается равным одному году.

Кстати, задают вопрос: "Почему у облигации с купонной доходностью 7%, которую продают за номинал (100), YTM оказывается немного больше чем 7%"? Вот именно поэтому. У облигаций обычно от 2 до 4 купонов в год, а YTM приводится к ежегодному (раз в год) реинвестированию.

Иначе говоря, YTM - это ставка по вкладу с ежегодной капитализацией, который даст точно такую же доходность, как Ваша облигация, при условии, что реинвестирование купонов пойдет по той же ставке, как YTM, что в реальности крайне маловероятно.

Важно понимать, что YTM нельзя воспринимать как какой-то гарантированный уровень доходности. Реальная доходность окажется либо выше, либо ниже рассчитанной величины YTM. YTM не более чем инструмент для сравнения облигаций.

Осталось только сказать, что YTM для ОФЗ-26209 равен 5,88%
Расчет приводить не буду, он не так прост. Если интересно разобраться более подробно - экспериментируйте с моей табличкой. Добавлю ещё, что для расчета YTM в EXCEL есть функция ЧИСТВНДОХ. Я её не использовал в своей табличке исключительно потому, что главная задача этой таблички - разобраться как эта штука рассчитывается. С ЧИСТВНДОХ проще, но менее наглядно.

И ещё одна важная мысль (спасибо, Verges, напомнил!) Когда до погашения облигации остается меньше одного купонного периода, использовать YTM нельзя, так как в реальности реинвестирования уже не происходит и методика расчета начинает сильно врать. Кстати, в методике расчета Московской биржи, для последнего периода предлагается использовать простую доходность.

В заключение, хотелось бы обратить ваше внимание на ещё одну мою статью, в которой я рассматриваю влияние на доходность таких факторов, как ликвидность, надежность и дюрация.

Комментарии 12

Ирина  (cherrinka)
#
А в момент погашения как можно посчитать итоговую доходность инвестиции в процентах, если изначально была вложена некая сумма в ОФЗ, купон реинвестировался в ту же облигацию, все даты и цены постфактум уже известны. Может, тоже какая табличка есть? Ещё и налоговый вычет получен в дату икс и тоже реинвестирован. Было бы постфактум интересно сравнить с доходностью валютного вклада, например.
Влад Бэй  (BAY)
#
Да, конечно, рассчитать можно. По самой первой формуле. Считаете разность того, что имеете в конце и что затратили изначально и делите это на сумму первоначальных затрат и на время с момента инвестирования до погашения в годах. То же самое делаете для вклада.
Конечно, вычленить всё то, что имеете в конце, довольно сложно... Но, наверное, прикинуть можно.
Константин  (SGordon)
#
А если купон переменный, то что за доходность мне рисует квик?
Влад Бэй  (BAY)
#
Сие есть тайна покрытая мраком. Скорее всего - доходность в расчете на то, что после очередного купона якобы пройдет погашение. Для подобных облигаций на это просто не стоит обращать внимание.
oleg savchenko  (oleg3)
#
Тут еще надо понимать, что держать облигацию до погашения годится для ленивых smile:) или в случае кризиса, когда ставки растут и приходится держать , чтобы не получить убытка.
Если же уделять время по нескольку часов в день , смотря в стакан, и торговать -доходность можно неплохо подкачать smile:), главное при этом не забывать про комиссии (!) и слегка учитывать НКД (кстати у ПСБ комиссии уменьшаются каждые полгода от заключения договора и еще при большом обороте тоже меньше)
Константин  (SGordon)
#
Цитата
oleg savchenko пишет:
Если же уделять время по нескольку часов в день , смотря в стакан, и торговать -доходность можно неплохо подкачать :


Что интересного можно увидеть в стакане про облигации?
Влад Бэй  (BAY)
#
oleg savchenko (oleg3), можно ли называть "ленивыми" людей, которые зарабатывают в другом месте, не на бирже? Причем, раз уж речь зашла об инвестициях, зарабатывают неплохо! Уж извините, но далеко не у всех есть возможность по несколько часов в день "смотреть в стакан" (как в прямом, так и в переносном смысле) smile:)
Кроме того, я не возьмусь объяснять про доходность тем, кто в состоянии заниматься скальпингом и ещё при этом "неплохо прокачивать прибыль". Куда уж нам "со свинным рылом да в калашный ряд". Мой блог - для тех, чья задача сохранить нажитое, а если при этом удается и малость приумножить - совсем хорошо.
Влад Бэй  (BAY)
#
Цитата
Константин пишет:
Что интересного можно увидеть в стакане про облигации?

Поверьте, для тех кто понимает, смотреть в стакан облигации может быть не менее увлекательно, чем читать приключенческий роман, или даже самому участвовать в приключениях. Или, скажем, играть в казино. Но для этого нужно как минимум понимать, а как максимум - иметь время и желание этим заниматься.
Естественно, речь о ликвидных облигациях, а не о тех, в стакане которых совершается по несколько сделок в день.
Михаил Unembossed  (UnembossedName)
#
У вас простая от сложной отличается реинвестированием (я сейчас не говорю о том, что YTM не предполагает реинвестирования).
Но дело ж не только в реинвестировании так таковом, а в том, что на больших периодах и/или значениях доходностей, простая будет сильно искажать полученный результат. Если человек за 4 года 40% заработал, ничего общего с 10% годовых у него нет.
Предлагаю сделать упор на то, что штука эта неадекватная, и нормальному покупателю облигаций она никогда не пригодится (ибо вариант со складыванием в тумбу неадекватен априори)
Влад Бэй  (BAY)
#
Михаил!
Я с Вами полностью согласен. Сам всегда ориентируюсь на эффективную доходность. И никогда не понимал раньше людей с яростью доказывающих, что вклад на три года с 7% доходности и с выплатой в конце и с выплатой ежемесячно - одинаковые по доходности. Со временем дошло...

Мы с Вами занимаемся инвестициями. А многие люди - выживают. И проценты, полученные со вкладов или купоны облигаций, они не реинвестируют, а банально тратят на еду. Так вот, для таких людей 40% за четыре года и 10% за год - это одно и то же. Причем, если судить по моей переписке с форумчанами, таких едва ли не большинство. И вот для таких людей расчет простой доходности не просто адекватен, а единственно возможен. Так как их интересует не отвлеченная доходность к погашению, а то, какую конкретно прибавку к пенсии (зарплате, пособию) они смогут получать.

По поводу сроков выплаты. Как там при расчете дюрации по Маколею "чем раньше произведена выплата тем больший вес она имеет"? Действительно, ждать выплаты по трех-пятилетнему вкладу с выплатой в конце... можно с голоду ноги протянуть. Но вот если сравнить один трехлетний вклад с ежемесячной выплатой на 3600 тыр. и 36 трехлетних вкладов по 100 тыр. с выплатой в конце и открытых с интервалом в 1 месяц... То по доходности для рантье они аналогичны. Конечно, при условии одинаковой процентной ставки.

Так что, если мы говорим о модели инвестирования, когда большая часть полученного дохода реинвестируется, то, действительно, простая доходность совершенно не интересна и не заслуживает внимания. А "вариант со складыванием в тумбу неадекватен априори". А вот в модели "рантье" совсем напротив.
Митяй  (Mityai)
#
Автор наплодил ненужных терминов и запутал всех. Есть IRR = внутренняя норма доходности = "доходность к погашению" (YTM) для облигаций. Вычисляется из уравнения всех приведённых денежных потоков проекта, приравненных нулю. Это есть в любом учебнике по оценке инвестиций. Зачем какие-то "простые", "сложные", модифицированные доходности?? Есть простая и сложная ставка процента, но не доходность.
Влад Бэй  (BAY)
#
Митяй (Mityai), да что вы говорите! А мужики-то не знают...
Это значит я наплодил... И YTM тоже я придумал... А, извиняюсь, Трою тоже я разрушил?
Комментарии и отзывы могут оставлять только зарегистрированные пользователи.
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь.

Популярные сообщения

Глупые бумажки.
Кто ведёт бизнес или работает с бухгалтерией, финансами предприятий наверняка столкнулись с отчётами. Помимо традиционных отчётов с недавних лет появилась
0

Новые сообщения

Продукты Банки.ру