Диагональ квадрата

Что такое диагональ квадрата?

Диагональ квадрата — это прямой отрезок, который соединяет противоположные углы фигуры и проходит через ее центр. Она равна другой диагонали, делится точкой пересечения пополам, является биссектрисой углов квадрата и образует два равных прямоугольных треугольника. Кроме того, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Чтобы вычислить диагональ квадрата, используйте формулу: d = X√2, где X — длина его стороны. Если даны дополнительные условия, например, проведенные линии под углом, их можно использовать для нахождения X, после чего подставить в формулу для определения диагонали.

Квадрат — это геометрическая фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Каждая сторона квадрата параллельна и равна противоположной, все углы прямые — 90°, — а диагонали равны и перпендикулярны друг другу.

В различных задачах может потребоваться найти диагональ квадрата по известному значению другой величины, такой как периметр или площадь. В таких случаях необходимо вначале использовать соответствующие формулы для вычисления длины стороны квадрата, а затем для определения его диагонали.

Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в два раза. По факту диагональ квадрата это квадратный корень от удвоенной суммы его стороны.

Свойства диагонали квадрата

1. Обе имеют одинаковую длину.
2. Делит квадрат на два равных треугольника.
3. Является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя его сторонами. Остальные две стороны треугольника являются катетами, которые также являются сторонами квадрата.
4. Самый длинный отрезок внутри квадрата.
5. Делит угол квадрата пополам.
6. Диагонали квадрата пересекаются в его центре и образуют прямые углы.
7. Она также является диаметром вписанной окружности.
8. Делит квадрат на две равные площади. Каждая из получившихся половин имеет площадь, равную половине общей площади квадрата.

Как вычислить диагональ?

По периметру квадрата

Формула диагонали квадрата через периметр квадрата: d = P / 2√2

По стороне квадрата

Если известна длина стороны квадрата, то можно использовать теорему Пифагора для вычисления длины диагонали, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника и является для них гипотенузой.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b). Формально она выражается так: c² = a² + b²,

где

с — гипотенуза,

a — катет,

b — катет.

Формула для вычисления диагонали квадрата будет иметь следующий вид: d = a × √2

По площади квадрата

Формула диагонали квадрата через площадь квадрата: d = √2S