Объем куба

Что такое объем куба

Куб — это правильный многогранник, у которого все грани состоят из квадратов, а все углы прямые. Объем фигуры — это величина той части пространства, которую она занимает. Таким образом, объем куба — это количество пространства, которое занимает куб. 

Стандартная формула для вычисления объема куба выражается как V = a³, где «а» — длина стороны куба. Таким образом, объем куба равен кубу длины его стороны.

Объем куба является положительным числом и измеряется в кубических единицах, записывается как м³, см³, мм³ и т. д.

Кубометр — объем куба с ребром 1 метр. Это единица объема, которая является производной в Международной системе единиц (СИ), поэтому в физике принято измерять объем в м³.

Формула как рассчитать объем куба

 Для расчета объема куба через диагональ куба необходимо использовать формулу V = (d³√3)/12, где «d» — длина диагонали куба.   

Для расчета объема куба через длину его ребра используется формула V = a³, где «a» — длина ребра куба.

Чтобы вычислить объем куба через диагональ грани, применяется формула V = (d²√2)/2, где «d» — длина диагонали грани.

Для определения объема куба через площадь его полной поверхности, используется формула V = (s²√3)/12, где «s» — площадь полной поверхности куба.

Объем куба

Пример задачи на нахождение объема

Пример 1. Есть куб с ребром длиной 5 см. Необходимо найти его объем.

Формула для объема куба через длину ребра куба выглядит как V = a³, где «a» — длина ребра куба.

При подставлении известного значения формула выглядит следующим образом:

V = 5³ = 5 х 5 х 5 = 125 см³

Таким образом, объем куба равен 125 кубическим сантиметрам.

Пример 2. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. 

В этом случае длина ребра куба вычисляется 7/√2 = 4,96 см. 

Используется формула d2 = 2s2, которая вытекает из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы (в нашем случае — диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае — ребер.

Таким образом, объем куба равен 4,963 = 122,36 см3.