Площадь прямоугольника

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь — это мера поверхности фигуры, показывающая, сколько места она занимает на плоскости. Площадь прямоугольника — это количество единичных квадратов, которые могут быть размещены внутри этой фигуры.

Для прямоугольника площадь вычисляется по простой формуле:

S = a × b

где:

• S — площадь прямоугольника;
• a и b — длина и ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника можно определить по формуле: S = a × b

Прямоугольник — это четырехугольник, все углы которого равны 90°, его диагонали равны между собой, а противоположные стороны равны и параллельны друг другу.

Сумма углов прямоугольника всегда равна 360°. Квадрат является частным случаем прямоугольника, у которого все стороны равны.

Площадь прямоугольника — это число, которое показывает, сколько квадратных единиц помещается в фигуру. Например, если прямоугольник состоит из 20 квадратов, каждый из которых имеет площадь 1 см², то общая площадь прямоугольника составит 20 см².

Как найти площадь прямоугольника: формулы

По длине и ширине сторон

Самый простой способ вычисления площади прямоугольника — это умножить длину на ширину. Формула выглядит так:

S = a × b

Пример. Пусть длина прямоугольника a = 6 см, а ширина b = 4 см. Площадь будет:

S = 6 × 4 = 24 см².

По стороне и диагонали

Если известна одна сторона прямоугольника и его диагональ, то для вычисления площади можно использовать теорему Пифагора: для прямоугольника с диагональю d и одной стороной a другая сторона b вычисляется по формуле:

Затем, зная обе стороны, можно вычислить площадь по стандартной формуле:

S = a × b

Площадь прямоугольника по стороне и диагонали

Пример. Пусть длина одной стороны a = 3 см, а диагональ d = 5 см. 

Сначала находим вторую сторону:

Теперь вычисляем площадь:

Через периметр

Если известен периметр прямоугольника P, то площадь можно вычислить, зная длину одной из сторон. Формула для периметра прямоугольника:

P = 2 (a + b)

Решая ее относительно b, получаем:

Зная a и b, можно вычислить площадь:

S = a × bS

Пример. Пусть периметр прямоугольника P = 20 см и длина одной стороны a = 6 см. Сначала находим вторую сторону:

Теперь вычисляем площадь:

Через синус угла

Если известна длина двух сторон прямоугольника a и b, а также угол между ними θ, то площадь можно вычислить с помощью формулы: S = a ⋅ b ⋅ sin

Это может быть полезно, если угол между сторонами отличается от 90° (например, при работе с параллелограммами). Для прямоугольника угол всегда 90°, и синус угла равен 1, поэтому эта формула сводится к стандартной.

Площадь прямоугольника можно определить через синус угла

Онлайн-калькуляторы расчета площади прямоугольника

Существует несколько онлайн-калькуляторов, которые значительно упрощают расчет площади прямоугольника. Эти калькуляторы полезны, если нужно быстро и точно вычислить площадь без необходимости вручную подставлять значения в формулы. Они позволяют рассчитать площадь прямоугольника, а также предоставляют пошаговое решение задачи, чтобы помочь понять алгоритм, и включают теоретическую часть, помогая лучше понять геометрические принципы.