Квадрат

Квадрат — одна из самых известных геометрических фигур, с которой каждый человек знаком со школьной парты. Но получится ли у вас прямо сейчас перечислить все его свойства? Является ли квадрат параллелограммом или ромбом? Вспоминаем школьную программу и разбираем ключевые характеристики квадрата, а также его отношение к другим четырехугольникам.

Определение квадрата

Квадрат — это правильный четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы — прямые. Это одна из базовых фигур в геометрии, которую изучают в школьной программе по математике.

Определить квадрат можно несколькими способами. 

Через прямоугольник: если две его соседние стороны равны, то это и есть квадрат. Через ромб: если у этой фигуры хотя бы один прямой угол — перед нами квадрат.

Термин «квадрат» пришел из латинского языка. Слово quadratum происходит от quadrare, что означает «сделать четырехугольным».

Квадрат обладает идеальной симметрией и множеством свойств, которые с давних времен занимали умы математиков, например, квадрат является одновременно параллелограммом, прямоугольником и ромбом. При этом не каждый параллелограмм, прямоугольник или ромб будет квадратом. Квадрат объединяет в себе все свойства этих фигур, что делает его особенным частным случаем.

Свойства квадрата

Квадрат наследует все свойства ромба и прямоугольника одновременно. Это дает ему действительно уникальный набор характеристик.

Основные признаки фигуры

У квадрата все стороны равны между собой и все углы прямые. Если обозначить сторону квадрата буквой a, то AB = BC = CD = DA. Каждый угол равен 90 градусам. 

Соотношение всех сторон квадрата составляет 1:1:1:1 — они абсолютно идентичны по длине.

Свойства диагоналей

 Диагонали квадрата обладают четырьмя важными характеристиками:

1. Они равны друг другу. 
2. Диагонали перпендикулярны — пересекаются под прямым углом в 90 градусов. 
3. Точка пересечения делит каждую диагональ пополам на два равных отрезка. Диагонали являются биссектрисами углов, то есть делят каждый угол квадрата на два равных угла по 45 градусов.

Эти свойства активно используются в задачах: если известна сторона квадрата, можно найти длину диагонали, а если известна диагональ, то легко можно вычислить сторону и площадь. 

Признаки квадрата

• Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат. 
• Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это тоже квадрат. 
• Если в прямоугольнике диагональ является биссектрисой угла, такой прямоугольник является квадратом.

Является ли квадрат параллелограммом

Квадрат по сути — частный случай параллелограмма. Более того, он одновременно представляет собой частный случай прямоугольника и ромба.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Квадрат полностью подходит: его противоположные стороны действительно параллельны друг другу.

Защитите деньги от мошенников

Страховка и оповещения о кредитах в подписке Банки.ру

Попробовать за 1 ₽

При этом квадрат не только наследует свойства параллелограмма, но добавляет к ним дополнительные: у обычного параллелограмма противоположные стороны равны, но соседние стороны могут быть разной длины. У квадрата же все четыре стороны равны между собой.

Квадрат также является и частным случаем прямоугольника: он имеет прямые углы. Отличие в том, что у прямоугольника могут быть разные по длине стороны, а у квадрата все стороны равны.

Далее ромб, который является параллелограммом с равными сторонами. Квадрат обладает и этим свойством, таким образом, он является частным случаем и ромба.

Иными словами, для того, чтобы четырехугольник можно было назвать квадратом, он должен иметь:

• хотя бы один признак параллелограмма, 
• хотя бы один признак прямоугольника,
• хотя бы один признак ромба. 

При выполнении всех этих условий мы получаем квадрат — фигуру, которая объединяет свойства трех разных типов четырехугольников.